決勝21點

昨天k了一部電影 決勝21點
劇中有一個問題說到
一個TV show中，主持人提供一個機會領獎品
這裡有三個門，兩扇門後面是羊，一扇門後面是車
當然主持人知道，車在那

接著，主持人讓你選一個門
選定後，主持人，開了一扇門，後面是羊
剩兩扇，問你要不要換？

題目來了，變比較好，還是不換比較好？
電影中是到換的中獎率是2/3，不換是1/3 why?
看片子的時候一下子沒跟上劇情，事後google的答案我也不愛

自己靜下來想想，覺得應該是這樣說
挑選的方式共有3種
所以有1/3的機率會中車子

（車）羊 羊
（羊）車 羊
（羊）羊 車

問題出在主持人，因為主持人開了一個門，且讓你換
so...
情況變成要用一個queue來看，
1.挑一個可為車也可以是羊（as 一開始選的）
2.主持人開一個必是羊（as 主持人開的）
3.最後一個可為車也可以是羊（as 換的門）

題目變成，有一台車與二個羊
取後不放回的情況，第二次是羊
問，第一次是車與第三次是車的機率
so
第一次是車: 1/3 => 3C1/3
第三車是車: 2/3 => 3C2/3

以整個game來看，換的中車率是2/3
但以主持人開了門後，問你要不要換的時間點來看，中車率是1/2